Теория игр Дж.фон Неймана. Джон фон нейман. Джон фон нейман биография В 1949 г джон фон нейман создал

• Швейцарская высшая техническая школа Цюриха ( )
• Будапештский университет ( )
• Гёттингенский университет

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Эффект наблюдателя | Эксперимент с двумя щелями

✪ Лекция 1 | Алгебры фон Неймана и их приложения в квантовой теории | Григорий Амосов | Лекториум

✪ Метрическая динамика. ЧАСТЬ 4. Кванты и атом.

✪ Лекция 2 | Алгебры фон Неймана и их приложения в квантовой теории | Григорий Амосов | Лекториум

✪ БУДУЩЕЕ СВОДИТ С УМА СЕКРЕТНЫЙ Филадельфийский проект "РАДУГА"

Субтитры

Биография

Янош Лайош Нейман родился старшим из трёх сыновей в состоятельной еврейской семье в Будапеште , бывшем в те времена второй столицей Австро-Венгерской империи . Его отец, Макс Нейман (венг. Neumann Miksa , 1870-1929), переселился в Будапешт из провинциального городка Печ в конце 1880-х годов, получил степень доктора от юриспруденции и работал адвокатом в банке; вся его семья происходила из Серенча . Мать, Маргарет Канн (венг. Kann Margit , 1880-1956), была домохозяйкой и старшей дочерью (во втором браке) преуспевающего коммерсанта Якоба Канна - партнёра в фирме «Kann-Heller», специализирующейся на торговле мельничными жерновами и другим сельскохозяйственным оборудованием. Её мать, Каталина Майзельс (бабушка учёного), происходила из Мункача .

Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе . В 1911 году он поступил в лютеранскую гимназию. В 1913 году его отец получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности - приставкой фон (von ) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai ) в венгерском именовании - стал называться Янош фон Нейман или Нейман Маргиттаи Янош Лайош. Во время преподавания в Берлине и Гамбурге его называли Иоганн фон Нейман. Позже, после переселения в 1930-х годах в США , его имя на английский манер изменилось на Джон. Любопытно, что его братья после переезда в США получили совсем другие фамилии: Vonneumann и Newman . Первая, как можно заметить, является «сплавом» фамилии и приставки «фон», вторая же - дословным переводом фамилии с немецкого на английский.

В октябре 1954 года фон Нейман был назначен членом Комиссии по атомной энергии , которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. Он был утвержден Сенатом Соединенных Штатов 15 марта 1955 года. В мае он и его жена переехали в Вашингтон, пригород Джорджтаун. В течение последних лет жизни фон Нейман был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию. Возможно, вследствие своего происхождения или раннего опыта в Венгрии, фон Нейман решительно придерживался правого крыла политических взглядов. В статье журнала «Жизнь», опубликованной 25 февраля 1957 года, вскоре после его смерти, он представлен приверженцем предупредительной войны с Советским Союзом.

Летом 1954 года фон Нейман ушиб левое плечо при падении. Боль не проходила, и хирурги поставили диагноз: костная форма рака. Предполагалось, что рак фон Неймана мог быть вызван радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе , штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми , умер от рака желудка на 54 году жизни). Болезнь прогрессировала, и посещение три раза в неделю совещаний КАЭ (Комиссии по атомной энергии) требовало огромных усилий. Через несколько месяцев после постановки диагноза фон Нейман умер в тяжёлых мучениях. Когда он лежал при смерти в госпитале Вальтера Рида , он попросил встречи с католическим священником . Ряд знакомых учёного полагают, что, поскольку он был агностиком большую часть сознательной жизни, это желание не отражало его реальные взгляды, а было вызвано страданиями от болезни и страхом смерти .

Основания математики

В конце девятнадцатого века аксиоматизация математики по примеру Начал Евклида достигла нового уровня точности и широты. Особенно сильно это было заметно в арифметике (благодаря аксиоматике Ричарда Дедекинда и Чарльза Сандерса Пирса), а также в геометрии (благодаря Давиду Гильберту). К началу двадцатого века было предпринято несколько попыток формализовать теорию множеств, однако в 1901 Бертраном Расселом была показана противоречивость наивного подхода, использовавшегося ранее (парадокс Рассела). Этот парадокс вновь подвесил в воздухе вопрос о формализации теории множеств. Проблема была решена двадцать лет спустя Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем . Аксиоматика Цермело - Френкеля позволила конструировать множества обычно используемые в математике, однако они не смогли явно исключить из рассмотрения парадокс Рассела.

В докторской диссертации в 1925 году фон Нейман продемонстрировал два способа, позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класса . Аксиома основания требовала, чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Френкеля таким образом, что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго, тем самым исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, фон Нейман предложил метод демонстрации (впоследствии названный методом внутренней модели), который стал важным инструментом в теории множеств.

Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструированию множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях фон Неймана класс всех множеств, не принадлежащих самим себе, может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством.

С помощью этой конструкции фон Неймана аксиоматическая система Цермело - Френкеля смогла исключить парадокс Рассела как невозможный. Следующей проблемой стал вопрос о том, можно ли определить эти конструкции, или этот объект не подлежит улучшению. Строго отрицательный ответ был получен в сентябре 1930 года на математическом конгрессе в Кенингсберге, на котором Курт Гёдель представил свою теорему о неполноте .

Математические основы квантовой механики

Фон Нейман был одним из создателей математически строгого аппарата квантовой механики . Свой подход к аксиоматизации квантовой механики он изложил в работе «Математические основы квантовой механики» (нем. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik ) в 1932 году.

После завершения аксиоматизации теории множеств фон Нейман занялся аксиоматизацией квантовой механики. Он сразу понял, что состояния квантовых систем могут быть рассмотрены как точки в гильбертовом пространстве , подобно тому как в классической механике состояниям сопоставляются точки 6N-мерного фазового пространства . В таком случае обычные для физики величины (такие как позиция и импульсы) могут быть представлены как линейные операторы над гильбертовым пространством. Таким образом изучение квантовой механики было редуцировано к изучению алгебр линейных эрмитовых операторов над гильбертовым пространством.

Надо заметить, что в этом подходе принцип неопределенности , согласно которому точное определение местоположения и импульса частицы одновременно невозможны, выражается в некоммутативности соответствующих этим величинам операторов. Эта новая математическая формулировка включила в себя формулировки Гейзенберга и Шрёдингера как частные случаи.

Теория операторов

Главными работами фон Неймана по теории колец операторов стали работы, связанные с алгебрами фон Неймана. Алгебра фон Неймана - это *-алгебра ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, которая замкнута в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор.

Теорема фон Неймана о бикоммутанте доказывает, что аналитическое определение алгебры фон Неймана эквивалентно алгебраическому определению как *-алгебры ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, совпадающей со своим вторым коммутантом.

В 1949 Джон фон Нейман ввел понятие прямого интеграла. Одной из заслуг фон Неймана считается редукция классификации алгебр фон Неймана на сепарабельных гильбертовых пространствах к классификации факторов.

Клеточные автоматы и живая клетка

Концепция создания клеточных автоматов являлась порождением антивиталистической идеологии (индоктринации), возможности создания жизни из мертвой материи. Аргументация виталистов в XIX веке не учитывала, что в мертвой материи возможно хранение информации - программы, которая может изменить мир (например, станок Жакара - см. Ганс Дриш). Нельзя сказать, что идея клеточных автоматов перевернула мир, но она нашла применение почти во всех областях современной науки.

Нейман ясно видел предел своих интеллектуальных возможностей и чувствовал, что не может воспринять некоторые высшие математические и философские идеи.

Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своём техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени; и тем не менее, ему было далеко до абсолютной самоуверенности. Возможно, ему казалось, что он не обладает способностью интуитивно предугадывать новые истины на самых высших уровнях или даром к мниморациональному пониманию доказательств и формулировок новых теорем. Мне трудно это понять. Может быть, это объяснялось тем, что пару раз его опередил или даже превзошёл кто-то другой. К примеру, его разочаровало то, что он не первым решил теоремы Гёделя о полноте. Ему это было больше чем под силу, и наедине с самим собой он допускал возможность того, что Гильберт избрал ошибочный ход решения. Другой пример - доказательство Дж. Д. Биркгофом эргодической теоремы. Его доказательство было более убедительным, более интересным и более независимым по сравнению с доказательством Джонни.

- [Улам, 70]

Данная проблематика личного отношения к математике была очень близка Уламу , см., например:

Помню, как в четыре года я резвился на восточном ковре, разглядывая дивную вязь его узора. Помню высокую фигуру отца, стоящего рядом, и его улыбку. Помню, что подумал: «Он улыбается, потому как думает, что я ещё совсем ребёнок, но я-то знаю, как удивительны эти узоры!». Я не утверждаю, что тогда мне пришли в голову в точности эти слова, но я уверен, что эта мысль возникла у меня в тот момент, а не позднее. Я определённо чувствовал: «Я знаю что-то, чего не знает мой папа. Возможно, я знаю больше чем он».

- [Улам, 13]

Сравните с «Урожаями и посевами» Гротендика .имплозии .

Расчеты по этой задаче требовали больших вычислений, которые поначалу осуществлялись в Лос-Аламосе ручных калькуляторах, потом на механических табуляторах IBM 601, где использовались перфокарты. Фон Нейман, свободно разъезжая по стране, собирал информацию из разных источников о текущих проектах по созданию электронно-механических (Bell Telephone Relay-Computer, компьютер Mark I Говарда Айкена в Гарвардском университете использовался Манхеттенским проектом для расчетов весной 1944 г.) и полностью электронных компьютеров (ENIAC использовался в декабре 1945 года для расчетов по проблеме термоядерной бомбы).

Фон Нейман помогал в разработке компьютеров ENIAC и EDVAC , внес вклад в развитие науки о компьютерах в своей работе "Первый проект отчёта о EDVAC ", где представил научному миру идею компьютера с программой хранимой в памяти. Эта архитектура до сих пор носит название, а уже в,

Библиография

• Нейман Дж. Математические основы квантовой механики - М.: Наука, 1964.
• Нейман Дж.,

(3 декабря 1903, Будапешт - 8 февраля 1957, Вашингтон) - американский математик и физик. Труды по функциональному анализу, квантовой механике, логике, метеорологии. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. Его теория игр сыграла важную роль в экономике.

Биография

Янош фон Нейман был старшим из трех сыновей преуспевающего будапештского банкира Макса фон Неймана. Позже, в Цюрихе, Гамбурге и Берлине, Яноша называли Иоганном, а после переезда в США - Джоном (дружески - Джонни). Фон Нейман был продуктом той интеллектуальной среды. из которой вышли такие выдающиеся физики, как Эдвард Теллер, Лео Сциллард, Денис Габор и Юджин Вигнер. Джон выделялся среди них своими фенеменальными способностями. В 6 лет он перебрасывался с отцом остротами на древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. В юные годы Янош занимался дома со специально приглашенными педагогам, а в возрасте 10 лет поступил в одно из лучших учебных заведений того времени - лютеранскую гимназию. Еще в школе фон Нейман заинтересовался математикой. Гения в фон Неймане распознал преподаватель математики Ласло Ратц. Он и помог ему развить его дарование. Ратц ввел фон Неймана в небольшой, но блестящий кружок будапештских математиков того времени, который возглавлял духовный отец венгерских математиков Липот Фейер. Помогать фон Неймону было поручено ассистенту Будапештского университета М. Фекете: а общее руководство взял на себя выдающийся педагог: профессор Йожеф Кюршак. Атмосфера универсиета и беседы с математиками и внимание со стороны Фейера помогло сформироваться фон Нейману как математику, также как изучение университетских курсов. К моменту получения аттестат зрелости Янош фон Нейман пользовался у математиков репутацией молодого дарования. Его первая печатная работа была написана совместно с М. Фекете "О расположении нулей некоторых минимальных полиномов"(1921) вышла в свет, когда фон Нейману было 18 лет. Вскоре фон Нейман окончил гимназию. Макс фон Нейман не считал профессию математика достаточно надежной, способной обеспечить будущее сына. Он настоял на том, чтобы Янош приобрел еще и профессию инженера-химика. Поэтому Янош поступил в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета. Благодаря такому совмещению, у него было свободное посещение лекций, поэтому он появлялся в Будапеште только в конце семестра, для сдачи экзаменов. Потом он уезжал в Цюрих или Берлин, но не для того чтобы изучать химию, а для подготовки к печати своих работ, бесед с коллегами-математиками, посещения семинаров. Фон Нейман считал, что о этот период он очень много узнал у двух математиков: Эрхарда Шмидта и Германа Вейля. Когда Вейлю поднадобилось отлучиться во время семестра, то чтение курса за него продолжил фон Нейман.

Достижения

Первая работа фон Неймана по аксиоматической теории множеств вышла в свет в 1923 году. Она называлась "К введению трансфинитных ординальных чисел". Она была опубликована в трудах Сегедского университета. Фон Нейман разработал свою систему аксиом и изложил ее в докторской диссертации и двух статьях. Диссертация сильно заинтересовала А. Френкеля, которому поручили отрецензировать ее. Несмотря на то, что он не смог разобраться в ней полностью, он пригласил к себе фон Неймана. Он Френкель попросил его написать популярную статью, в которой излагались бы новый подход к проблеме и следствия, извлекаемые из его. Фон Нейман написал такую работу, назвав ее "К вопросу об аксиоматическом построении теории множеств". Она была опубликована в 1925 году а "Journal fuer Mathematik". Фон Нейман построил замечательную систему аксиом теории множеств, такую же простую, как гильбертовая для евклидовой геометрии. Система аксиом фон Неймана занимает немногим более одной страницы печатного текста. В 1925 фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и успешно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Геттингенский университет, где в то время читали лекции люди, чьи имена стали гордостью науки: К. Рунге, Ф. Клейн, Э. Ландау, Д. Гильберт, Э. Цермело, Г. Вейль, Г. Минковский, Ф. Франк, М. Борн и другие. Приглашенными лекторами были Г. Лоренц, Н. Бор, М. Планк, П. Эренфест, А. Пуанкаре, А. Зоммерфельд...

На фон Неймана очень большое влияние оказало общение с Давидом Гильбертом. В Геттингене фон Нейман познакомился с идеями зарождавшейся тогда квантовой механики, ее математическое обоснование сразу захватило. Совместно с Д. Гильбертом и Л. Нордгеймом фон Нейман написал статью "Об основаниях квантовой механики". Потом выпускает серию работ "Математическое обоснование квантовой механики", "Теоретико-вероятностное построение квантовой механики" и "Термодинамика квантовомеханических систем". В работах фон Неймана квантовая механика обрела свой естественный язык - язык операторов, действующих в гильбертовом пространстве состояний. В его работах была подведена прочная математическая основа под статистическую интерпретацию квантовой механики, введено новое понятие матрицы плотности, доказан квантовый аналог H-теоремы Больцмана и эргодической теоремы. На основе этих работ фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа. Фон Нейман показал, что "слишком вольное" обоснование теории {Дирака} можно обосновать в терминах аксиоматической теории гильбертова пространства и спектральной теории операторов.

В 1927 году фон Нейман становится приват-доцентом Берлинского, а с 1929 года - Гамбургского университета.

В период 1927 по 1929 годы фон Нейман выполнил основополагающие работы трёх больших циклов: по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики.

В 1927 фон Нейман написал статью "К гильбертовой теории доказательства". В ней он исследовал проблему непротиворечивости математики.

В 1928 фон Нейман написал работу "К теории стратегических игр", в которой доказал теорему о минимаксе, ставшей краеугольным камнем возникшей позже теории игр. В своей теореме фон Нейман рассматривает ситуацию, когда двое играют в игру, по правилам которой вигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий. При этом игрок считает, что противник действует наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии.

Фон Нейман доказал эту теорему, обратив внимание на её связь с теорией неподвижных точек. Позже были найдены доказательства, использующие теорию выпуклых множеств. В работе "Об определении через трансфинитную индукцию и родственных вопросах общей теории множеств"(1928), фон Нейман вновь возвращается к проблеме введения ординальных чисел, и дает строгое аксиоматическое изложение теории.

В работе "Об одной проблеме непротиворечивости аксиоматической теории множеств" фон Нейман показал, что одна из "нетрадиционных" аксиом в предложенной им системе выводима из аксиом других систем. Поскольку обратная выводимость была доказана раньше, то результат означал, что его "необычная" аксиома эквивалентна обычным в других системах.

В 1929 году фон Нейман пишет работу "Общая спектральная теория эрмитовых операторов".

В 1929 году фон Нейман получает приглашение прочитать в течении одного семестра цикл лекций в Принстонском университете. В США фон Нейман впервые оказался в 1930 году. Вскоре после приезда Иоганн фон Нейман для многих коллег становится просто Джонни. В 1931 году фон Нейман окончательно расстается с Гамбургским университетом, чтобы принять профессуру в Принстоне.

В 1934 году выходит в свет статья "Об алгебраическом обобщении квантовомеханического формализма", написанная в соавторстве с П. Иорданом и Е. Вигнером.

Незадолго до первого визита в Принстон фон Нейман женился на Мариэтте Кевуши, а в 1935 году у них родилась дочь Марина.

В 1936 фон Нейман совместно с Дж. Биркгофом пишет статью "Логика квантовой механики".

В 1937 году брак фон Неймана распался, а из очередной поездки на летние каникулы в Будапешт в 1938 фон Нейман вернулся со второй женой - Кларой Дан. Позднее, во время второй мировой войны, Клара фон Нейман стала программисткой. Ей принадлежат первые программы для электронынх вычислительных машин, в разработку и создание которых её муж внёс большой вклад.

Первыми профессорами Института высших исследований в Принстоне стали Освальд Веблен (в 1932 году) и Альберт Эйнштейн (1933). В том же 1933 этой высокой чести был удостоен и Джон фон Нейман.

Нейман и ЭВМ

В 1938 вышла работа фон Неймана "О бесконечных прямых произведениях". Первая ЭВМ была построена в 1943-1946 годах в школе инженеров-электриков Мура Пенсильванского университета и получила название ЭНИАК (по первым буквам английского названия - электронный цифровой интегратор и вычислитель). Фон Нейман подсказал её разработикам, как можно модифицировать ЭНИАК, чтобы упростить его программирование.

А вот в создании следующей машины - ЭДВАК(электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными) фон Нейман принял более активное участие. Он разработал подробную логическую схему машины, в который структурными единицами были не физические элементы цепей, а идеализированные вычислительные элементы. Использование идеализированных вычислительных элементов стало важным шагом вперед, так как позволило отделить создание принципиальной логической схемы от ее технического воплощения. Также фон Нейман предложил ряд инженерных решений. Фон Нейман предложил использовать в качестве элементов памяти не линии задержки, а электронно-лучевой трубки (электростатическая запоминающая система), что должно было сильно повысить быстродействие. При этом можно было обрабатывать все разряды иашинного слова параллельно. Эта машина была названа ДЖОНИАК - в честь фон Неймана. С помощью ДЖОНИАКА были осуществленны важные расчеты при создании водородной бомбы.

В 1944 увидела свет работа фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономического поведения". В конце сороковых годов, накопив практический опыт создания компьютеров, фон Нейман приступил к созданию общей математической (логической) теории автоматов. Различия между теорией автоматов фон Неймана и кибернетикой Винера несущественны и обусловлены личным вкусом их создателей, а не принципиальными соображениями. Теория фон Неймана посвящена, в основном, дискретной математике, в то время как у Винера - непрерывной.

Фон Нейман предложил систему корректировки данных, для повышения надежности систем - использование дублирующихся устройств с выбором двоичного результата по наибольшему числу.

Фон Нейман много работал над самовоспроизведением автоматов и смог доказать возможность самовоспроизвдения конечного автомата, обладавшего 29 внутренними состояниями.

Во второй половине 1930-х годов совместно с Ф. Дж. Мюрреем Нейман опубликовал ряд работ по кольцам операторов, положив начало так называемой алгебре Неймана, которая впоследствии стала одним из главных инструментов для квантовых исследований. В 1937 Нейман принял гражданство США. Во время Второй мировой войны служил консультантом в атомном центре в Лос-Аламосе, где рассчитал взрывной метод детонации ядерной бомбы и участвовал в разработке водородной бомбы. В марте 1955 стал членом американской комиссии по атомной энергии.

Из 150 трудов Неймана лишь 20 касаются проблем физики, остальные же равным образом распределены между чистой математикой и ее практическими приложениями, в том числе теорией игр и компьютерной теорией.

Нейману принадлежат новаторские работы по компьютерной теории, связанные с логической организацией компьютеров, проблемами функционирования машинной памяти, имитацией случайности, проблемами самовоспроизводящихся систем. В 1944 Нейман присоединился к группе Мокли и Эккерта, занятой созданием машины ENIAC, в качестве консультанта по математическим вопросам. Тем временем в группе началась разработка новой модели, EDVAC, которая, в отличие от предыдущей, могла бы хранить программы в своей внутренней памяти. В 1945 Нейман опубликовал «Предварительный доклад о машине EDVAC», в котором описывалась сама машина и ее логические свойства. Описанная Нейманом архитектура компьютера получила название «фон Неймановской», и таким образом ему было приписано авторство всего проекта. Это вылилось впоследствии в судебное разбирательство о праве на патент и привело к тому, что Эккерт и Мокли покинули лабораторию и основали собственную фирму. Тем не менее «архитектура фон Неймана» была положена в основу всех последующих моделей компьютеров. В 1952 Нейман разработал первый компьютер, использующий программы, записанные на гибком носителе, MANIAC I.

Секретом успеха Неймана иногда считают его «аксиоматический метод». Он рассматривал предмет, сконцентрировавшись на его основных свойствах (аксиомах), из которых вытекает все остальное.

Одной из утопических идей Неймана, для разработки которой он предлагал использовать компьютерные расчеты, было искусственное потепление климата на Земле, для чего преполагалось покрыть темной краской полярные льды чтобы уменьшить отражение ими солнечной энергии. Одно время это предложение всерьез обсуждалось во многих странах. В 1956 Комиссия по атомной энергии наградила Неймана премией Энрико Ферми за выдающийся вклад в компьютерную теорию и практику.

Многие идеи фон Неймана ещё не получили должного развития, например, идея о взаимосвязи уровня сложности и способности системы к самовоспроизведению, о существовании критического уровня сложности, ниже которого система вырождается, а выше обретает способность к самовоспроизведению. В 1949 выходит работа "О кольцах операторов. Теория разложения".

Джон фон Нейман был удостоен высших академических почестей. Он был избран членом Академии точных наук (Лима, Перу), Академии деи Линчеи (Рим, Италия), Американской академии искусств и наук, Американского философского общества, Ломбардского института наук и литературы, Нидерландской королевской акдаемии наук и искусств, Национальной академии США, почетным доктором многих университетов США и других стран.

Джон фон Нейман родился в Будапеште, столице Венгрии, 28 декабря 1903 года. Он был старшим сыном у своих родителей - Макса Неймана и Маргарет Канн. С самого раннего возраста Неймана интересовала природа чисел и математическая логика.

Математика была не единственным предметом, которым интересовался юный Нейман. Ему также нравилась история, и так, что в возрасте восьми лет он прочёл 40 томов всемирной истории. Это свидетельствовало о том, что Нейман одинаково хорошо себя чувствовал и в логической и в социальной отраслях науки. Нейману также повезло с родителями, которые поддерживали его во всех начинаниях.

В 1914 году, в возрасте десяти лет, Нейман поступил в лютеранскую гимназию, которая была одной из трёх лучших на тот момент в Будапеште. Свою первую работу он опубликовал в журнале Немецкого математического сообщества в 1922 году, речь в которой шла о нулях определённых минимальных многочленов.

Берлин, Цюрих, Будапешт

Хоть Нейман и не имел большого интереса ни к химии, ни к инженерному делу, его отец убедил его заняться инженерией, так как на тот момент это считалось престижным. Нейман учился в Католическом университете Петера Пазманя в Будапеште, где получил докторскую степень по математике, а параллельно заканчивал базовый университетский курс по химическому машиностроению в Швейцарской технической школе Цюриха.

В своей докторской работе Нейман занимался постулированием теории множеств, предложенной Кантором. Конечно же это было необычное достижение, что семнадцатилетний парень одновременно учился в одном ВУЗе и писал докторскую работу во втором. Он получил хорошие оценки и по окончанию базового курса химического машиностроения и по докторской работе по математике. Ему было всего двадцать два года.

Квантовая механика

После получения сразу двух степеней, в 1926 году Нейман начал посещать Гёттингенский университет в Германии, в котором он занимался квантовой механикой. Он был творческим и оригинальным в своём мышлении, предлагал полные и логические концепции. В том же 1926 году он занимался теориями квантовой механики с целью их упорядочивания и улучшения.

Нейман пытался найти сходные черты у волновой и матричной механик. Он также работал над правилами абстрактного пространства Гильберта и разработал математическую структуру с точки зрения квантовой теории.

Личная жизнь

В течение 1927-1929 годов, после представления теории квантовой механики, Нейман посещал многочисленные конференции и коллоквиумы. К 1929 году он написал около 32 работ на английском языке. Эти работы были хорошо структуризированны для того, чтобы другие математики могли включать работы Неймана в свои теории. К этому времени он стал знаменитостью в академических кругах благодаря своим творческим и инновационным теориям. К концу 1929 года Нейману предложили место преподавателя в Принстонском университете. В это же время он женился на Мариэтте Кёвеши, подруге детства. В 1935 году у них родилась дочь, которую назвали Мариной. Брак Джона и Мариэтты распался в 1936 году. Мариэтта вернулась назад в Будапешт, а Нейман некоторое время путешествовал по Европе, а затем вернулся в США. Во время поездки в Будапешт он познакомился с Кларой Дэн, на которой женился в 1938 году.

Смерть

Джону фон Нейману был поставлен диагноз рак, но несмотря на это он принимал участие в церемониях награждения, организованных в его честь, находясь в сидячей каталке. Он поддерживал тесные связи с семьёй и друзьями во время своей болезни. Скончался Джон фон Нейман 8 февраля 1957 года.

Венгерский еврей Джон фон Нейман был, пожалуй, последним представителем исчезающей ныне породы математиков, одинаково уютно чувствовавших себя в чистой и прикладной математике (как и в других областях науки и искусства). Ему приписывают обогащение или даже создание целых областей математических исследований, в том числе математической логики и теории множеств, теории мер, колец операторов (называемых ныне «алгеброй фон Неймана»), теории игр (в особенности его знаменитой теоремы о минимаксе) и концепций автоматов. Теория игр широко применялась в 1950-е при принятии экономических, военных и политических решений в США. Наибольшее же воздействие фон Нейман оказал на разработку новых методов программирования и механических устройств, служащих основой вычислительных машин. Фон Неймана с полным правом называли «отцом компьютера».

Отец фон Неймана был преуспевающим банкиром, который приобрел благородную приставку «фон» у венгерского правительства. Джон, урожденный Янош, старший из трех братьев, так необычно проявил в очень раннем возрасте удивительные способности к математике, чтоучителя начальной школы приглашали университетских профессоров давать ему уроки. Джон демонстрировал почти Моцартово умение синтезировать в корне отличные концепции с поразительной точностью и молниеносной быстротой. К девятнадцати годам он уже преподавал специальный курс математики в Берлине (где одновременно посещал лекции Альберта Эйнштейна). Джон также навестил в Геттингене великого математика Давида Гильберта, личность и творчество которого стали для фон Неймана, пожалуй, величайшим источником вдохновения.

После изучения машиностроения в Цюрихе и преподавания в Берлине и Гамбурге, в тридцатилетнем возрасте фон Нейман стал самым молодым исследователем Института специальных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Во время Второй мировой войны принимал участие в Лос-Аламосе в тайной разработке атомной бомбы. После войны служил в Комиссии атомной энергии. Умер он в 1957 г. от рака.

Разочарованный компьютерами, имевшимися в распоряжении разработчиков атомной бомбы по проекту «Манхэттен» в Лос-Аламосе, фон Нейман изучил работу машин и разработал новые методы вычисления. Он придумал особые коды, запускавшие систему соединений для получения ответов на множество вопросов. Это устройство и разработанное им программирование служат образцами, на которых основаны современные вычислительные машины.

В отличие от Силарда и Бора, искавших пути контроля над распространением ядерного оружия, ярый антикоммунист фон Нейман внес свой вклад в оправдание американской гонки вооружений во времена администрации Эйзенхауэра. Даже противясь наскокам сенатора Джозефа Маккарти (напоминавшим ему фашистские преследования) на Роберта Оппенгеймера и других ученых, фон Нейман в последние годы жизни усиленно помогал оборонному ведомству, применяя свою теорию игр и поразительные математические способности в разработке более смертоносных схем военной стратегии.

В середине 40-х годов имелось несколько возможных путей для создания электронных компьютеров. Нельзя сбрасывать со счетов гарвардскую архитектуру; она сложнее в реализации, чем фон-неймановская, но может обеспечить существенно более высокую производительность, поэтому она сохранилась во встраиваемых процессорах, где скорость обработки сигналов наиболее критична. Но судьба распорядилась так, что в широком масштабе была однозначно и безоговорочно принята архитектура фон Неймана. В ней постулировались три основных принципа.

• Программное управление. Программа состоит из последовательности машинных команд, выбираемых из памяти с помощью счетчика команд. Счетчик — это обычный регистр, он либо автоматически увеличивается на единицу по завершении текущей команды, либо его состояние меняется принудительно при выполнении команд условного или безусловного переходов.

• Однородность памяти. И программы, и данные хранятся в общей памяти; над кодами команд можно выполнять такие же действия, что и над кодами данных. Следовательно, программу можно модифицировать в процессе выполнения, например можно управлять выполнением циклов и подпрограмм; программа может быть результатом действия другой программы, на этом основаны методы компиляции.

• Адресация. Память состоит из перенумерованных ячеек, и процессору в любой момент времени доступна любая ячейка.

У этих положений есть чрезвычайно важное следствие: аппаратура является неизменной частью вычислительной машины, а программы — переменной.

Современные и программное, и аппаратное обеспечение за самым малым исключением являются производными от этого выбора. Но фон-неймановская архитектура, как и все в этом мире, не вечна; незаметно для большинства происходит ее моральное старение. Критику этой архитектуры и неизбежный со временем отказ от нее не следует рассматривать как критику в адрес самого фон Неймана — скорее, справедливая критика может быть направлена в адрес тех, кто десятилетиями догматизировал его взгляды.

Анекдоты и факты из биографии Джона фон Неймана.

• Нейман обладал почти абсолютной памятью, так что мог через много лет пересказывать страницы некогда прочитанных книг, тут же переводя текст на английский или немецкий языки, а с небольшими задержками и на французский или итальянский.

• Когда Нейман выступал у доски, то он очень быстро покрывал всю ее поверхность различными формулами, а затем очень быстро все стирал, так что не все успевали понять ход его рассуждений. Однажды один из его коллег, наблюдая за манипуляциями Неймана у доски, пошутил: "Все понятно, это доказательство методом стирания с доски".

• Еще в 1928 году Нейман написал статью "К теории стратегических игр". В ней он доказал знаменитую теорему о минимаксе, которая послужила одной из основ созданной позднее теории игр. Эта статья получилась в результате исследования игры в покер двух партнеров и обсуждения оптимальной стратегии для каждого из игроков. Однако эта работа мало помогла самому Нейману при игре в покер. Так в 1944 году в Лос-Аламосе он проиграл 10 долларов Н. Метрополису сразу же после того, как разъяснил ему эту теорию. Получив выигрыш, Метрополис купил за 5 долларов книгу Неймана и Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", наклеил на нее другие 5 долларов и заставил автора расписаться об истории этого проигрыша на книге.

• В 1936 году С. Улам спросил у Неймана, как он смотрит на положение в Европе и оценивает роль Франции. Нейман пророчески ответил: "Что вы, Франция не будет иметь никакого значения!"

• Рассказывают, что во время работ над созданием водородной бомбы фон Нейман и С. Улам разработали метод независимых статистических испытаний, известный теперь, как метод Монте-Карло. Одной из главных сложностей при разработке этого метода было отсутствие в то время генераторов случайных чисел. Тогда Нейман предложил использовать для выработки последовательностей случайных чисел одну из рулеток в казино Монте-Карло, где были лучшие рулетки, а следовательно, и вырабатывались лучшие последовательности случайных чисел. Военное ведомство согласилось на аренду одного из таких устройств, Улам и Нейман вдоволь наигрались за государственный счет в рулетку, а свой метод в память об этом они назвали методом Монте-Карло.

• Когда Нейман предложил Уламу участвовать в атомном проекте, тот несколько засомневался и сказал, что он ничего не понимает в технике, что он даже не знает, как работает бачок унитаза, хотя и не сомневается, что там происходят какие-то гидродинамические процессы. Нейман рассмеялся и сказал, что он тоже этого не знает.

• Нейман не мог себе представить, что математика кому-то может казаться сложной: "Если люди не полагают, что математика проста, то только потому, что они не понимают, как на самом деле сложна жизнь".

• Обсуждая сложную проблему выработки случайных чисел, Нейман говорил: "Человек, рассматривающий арифметические методы создания случайных чисел, пребывает, конечно, в греховном состоянии".

• Про Неймана писали, что он мог лечь спать с нерешенной проблемой, а в три часа ночи проснуться с готовым ответом. После чего он шел к телефону и звонил своим сотрудникам. Поэтому одним из требований Неймана к своим сотрудникам была готовность быть разбуженным среди ночи.

• Нейман слыл непревзойденным знатоком и рассказчиком анекдотов и часто вставлял их даже в самые серьезные и ответственные выступления.

• Во время поездки в автомобиле Нейман мог за рулем так увлечься решением какой-нибудь проблемы, что терял ориентацию в пространстве и нуждался в уточнениях. Его жена рассказывала, что он мог позвонить и спросить, например, следующее: "Я доехал до Нью-Брансуика, видимо, еду в Нью-Йорк, но забыл, куда и зачем".

• В театры Нейман не ходил, а в кино с женой засыпал сразу же после киножурнала, с первыми кадрами фильма. Когда та с упреком будила его перед окончанием фильма, он в свое оправдание придумывал такие сюжеты картин, которые часто были увлекательнее увиденных, но не имели с ними ничего общего.

• Следует заметить, что Нейман с детства привык к обеспеченной жизни, и поэтому любил повторять слова одного из своих дядюшек: "Недостаточно быть богатым, надо еще иметь деньги в Швейцарии".

• Известно, что Нейман был трудоголиком, он начинал работать еще до завтрака. Часто во время званых вечеров он мог покинуть гостей на некоторое время, чтобы записать пришедшие в голову мысли.

• Теллер как-то в шутку сказал о Неймане, что тот является одним из немногих математиков, способных снизойти до уровня физика.

• Свою энергичность и работоспособность Нейман объяснял так: "Только человек, родившийся в Будапеште, может, войдя во вращающиеся двери после вас, выйти из них первым".

• Однажды во время работы над атомным проектом в Лос-Аламосе потребовалось произвести какой-то очень сложный расчет. За дело взялись Энрико Ферми, Ричард Фейнман и Джон фон Нейман. Ферми взял свою любимую логарифмическую линейку, карандаш и кучу листов бумаги. Фейнман обложился различными справочниками, включил электрический калькулятор (самый быстрый из существовавших в то время) и углубился в расчеты. Нейман считал в уме. Результаты, которые практически совпали, они получили одновременно.

• Знаменитый венгерский математик Л. Фейер (1880-1959) назвал Неймана "самым знаменитым Яношем за всю историю страны".

• Основоположником и отцом всех вирусов можно считать Джона Фон Неймана. Именно он придумал теорию самовоспроизводящихся механизмов и впервые описал метод создание такого механизма.

НЕОБЫЧНЫЕ СПОСОБНОСТИ

Как уже говорилось, Джон фон Нейман обладал неординарными способностями.Содержание прочитанных когда-то художественных или научно-популярных книг он помнил наизусть.процитировать любую страницу этого сборника. Благодаря абсолютной памяти ученый свободно говорил на немецком, английском, французском, итальянском, испанском языках. Владел греческим и латынью. Например, прочитав «Всемирную историю» в 44 томах, Джон фон Нейман через много лет мог

Его способности производить сложные математические вычисления в уме были поразительны. Однажды, в исследовательском центре по разработке ядерного оружия в Лос-Аламосе (США), у ученых возникла необходимость срочно рассчитать какой-то процесс. За эту работу взялись трое - Джон фон Нейман и не менее именитые физики Ричард Фейнман и Энрико Ферми. Ричард Фейнман использовал самым быстрый в то время электрический калькулятор, Энрико Ферми логарифмическую линейку, а Джон фон Нейман считал в уме. Все трое закончили вычисления одновременно!

Конечно, Джон фон Нейман не был единственным человеком в истории, обладающим такими феноменальными способностями. Время от времени появляются уникумы, удивляющие «простых смертных» своими возможностями. Однако многие из них не продвинулись дальше выступлений в цирке на потеху публике. Джон фон Нейман - редкое исключение. Его способности служили делу науки. Первая печатная работа ученого была написана совместно с сотрудником Будапештского университета Фекете, она называлась «О расположении нулей некоторых минимальных полиномов». Фон Нейману было тогда всего 18 лет. Еще одной из необыкновенных способностей выдающегося ученого был также дар находить практическое применение абстрактным математическим теориям. Если бы не этот дар человечество значительно позже стало бы использовать компьютеры, управлять экономикой, а США обладать ядерным оружием.

Янош Лайош Нейман родился в Будапеште, бывшем в те времена городом Австро-Венгерской империи. Он был старшим из трёх сыновей в семье преуспевающего будапештского банкира Макса Неймана (венг. Neumann Miksa) и Маргарет Кэнн (венг. Kann Margit). Янош, или просто «Янси», был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе. В 1911 году он поступил в Лютеранскую Гимназию. В 1913 году его отец получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности - приставками фон (von) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai) в венгерском именовании - стал называться Янош фон Нейман или Нейманом Маргиттаи Янош Лайос. Во время преподавания в Берлине и Гамбурге его называли Иоганном фон Нейманом. Позже, после переселения в 1930-х годах в США, его имя на английский манер изменилось на Джон. Любопытно, что братья фон Неймана после переезда в США получили совсем другие фамилии: Воннеуманн (Vonneumann) и Ньюман (Newman).

Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химическую инженерию в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 годы Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлине.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт Перспективных Исследований (англ. Institute for Advanced Study), также располагавшийся в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.

В 1936-1938 годах Алан Тьюринг защищал в институте под руководством Алонзо Чёрча докторскую диссертацию. Это случилось вскоре после публикации в 1936 году статьи Тьюринга «On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs problem», которая включала в себя концепции логического проектирования и универсальной машины. Фон Нейман, несомненно, был знаком с идеями Тьюринга, однако неизвестно, применял ли он их в проектировании IAS-машины десять лет спустя.

В 1937 году фон Нейман стал полноправным гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа.

Фон Нейман был женат дважды. В первый раз он женился на Мариэтте Кёвеши (Mariette Kövesi) в 1930 году. Делая предложение, он не нашёл лучшего способа выразить свои чувства, нежели с помощью романтической фразы: «Нам было бы неплохо быть вместе, судя по тому, как мы оба любим пить». Фон Нейман даже согласился перейти в католичество, чтобы угодить её семье. Брак распался в 1937 году, а уже в 1938 он женился на Кларе Дэн (Klara Dan). От первой жены у фон Неймана родилась дочь Марина - в будущем известный экономист.

В 1957 году фон Нейман заболел раком кости, возможно, вызванным радиоактивным облучением при исследовании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми, умер от рака кости в 1954 году). Через несколько месяцев после постановки диагноза фон Нейман умер в тяжёлых мучениях. Рак также поразил его мозг, практически лишив его возможности мыслить. Когда он лежал при смерти в госпитале Вальтера Рида, он шокировал своих друзей и знакомых просьбой поговорить с католическим священником.